soalmtk kelas 12 ipa. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn=23n-1. Rasio deret tersebut adalah. winda Default Asked on January 6, 2016 in Matematika. Hasilpencarian yang cocok: Jawaban paling sesuai dengan pertanyaan Diketahui barisan geometri 1,2,4,8,dots. Bila jumlah n suku pertama deret geometri adalah. Top 6: Soal Diketahui barisan geometi 2,4,8,16 Tentukanlan Uo. Pengarang: Peringkat 114 Sesuaidengan rumus jumlah n suku pertama deret geometri yang berbentuk fungsi eksponen dalam r, maka Sn bergantung pada nilai r n. Untuk sebarang nilai n (1, 2, 3, ) jumlah n suku pertama ditentukan berdasarkan rumus jumlah deret tersebut. Untuk n tak hingga (n → ∞), maka rumus jumlah n suku pertama masih dapat disederhanakan. Jadi jumlah 8 suku pertama deret geometri tersebut adalah 765. C. Bentuk Lain Rumus Sn Sukukeempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn = 2n - 1 adalah SD Matematika Bahasa Indonesia IPA Terpadu Penjaskes PPKN IPS Terpadu Seni Agama Bahasa Daerah Jumlahsuku pertama deret geometri dinyatakan dengan . Terlebih dahulu dicari suku pertama dan rasio nya untuk menentukan rumus suku ke-n nya. Diperoleh suku pertama nya adalah 5. Kemudian untuk mencari rasio diperlukan nilai dari suku ke-2. Rumus suku ke-n nya adalah. Jadi, tidak ada jawaban yang tepat. RumusDeret Geometri. Agar lebih mudah memahami deret geometri, dapat dilihat contoh berikut: Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan Sn Jadi S1 = U1 = 2 S2 = U1 + U2 = 2 + 6 = 8 S3 = U1 + U2 + U3 = 2 + 6 + 18 = 26 S4 = U1 + U2 + U3 + U4 = 2 + 6 + 18 + 54 = 80. Baca juga: Contoh Benda Berbentuk Kubus, Kenali Ciri-cirinya. 5EXbG. Deret Geometri – Pembahasan materi tentang barisan dan deret aritmatika, pasti akan dipelajari beriringan dengan materi barisan deret geometri. Meskipun terlihat sama, tetapi dua materi tersebut memiliki karakteristik dan rumus tersendiri. Hal pembeda antara barisan dan deret aritmatika dengan barisan dan deret geometri adalah polanya. Jika pada aritmatika menggunakan pola penambahan, maka pada geometri menggunakan pola perkalian. Nah, seperti materi pada cabang ilmu lainnya, semakin naik tahap pembahasannya, maka akan semakin sulit pula. Namun jangan khawatir, sebab Grameds akan tetap memahami itu semua jika mengerti konsep rumusnya. Lantas, apa sih deret geometri itu? Bagaimana konsep rumus dari deret geometri ini? Bagaimana pula contoh soal mengenai deret geometri dan pembahasannya? Nah, supaya Grameds tidak bingung akan hal-hal tersebut, yuk segera simak ulasannya berikut ini! Apa Itu Deret Geometri?Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak HinggaRumus Deret GeometriPembuktian Rumus Deret GeometriContoh Soal Deret Geometri dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 215+ Latihan Soal Deret GeometriMemahami Apa Itu Barisan AritmatikaApa Rumus Barisan Aritmatika?Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan AritmatikaContoh Soal Barisan Aritmatika dan PembahasannyaContoh Soal 1Contoh Soal 2Contoh Soal 3Contoh Soal 4Contoh Soal 5Contoh Soal 6Contoh Soal 7Contoh Soal 8Contoh Soal 9Contoh Soal 10 Apa Itu Deret Geometri? Menurut ruangguru, deret geometri adalah yang bentuknya seperti barisan geometri, tetapi ditulis dalam bentuk penjumlahan. Rasio pada deret geometri tersebut disimbolkan dengan r. Contoh sederhana dari deret geometri adalah 1 + 4 + 16 + 64 + 256,…. Yap, hal yang membedakan antara barisan geometri dengan deret geometri adalah cara penulisan susunannya. Jika pada barisan geometri, angka-angka dipisahkan menggunakan tanda koma ,, maka pada deret geometri menggunakan tanda penambahan +. “Itulah mengapa, definisi dari deret geometri adalah penjumlahan dari masing-masing suku dari suatu barisan geometri.” Supaya lebih paham, perhatikan penulisan pola susunan baku barisan geometri dan deret geometri berikut ini! Barisan geometri a, ar, ar2 , ar3 , …, arn – 1 Deret geometri a + ar + ar2 + ar3 + … + arn – 1 Nah, berdasarkan berbagai sumber dapat disimpulkan akan hal-hal mengenai deret geometri, yakni. Deret geometri adalah jumlahan dari suku-suku yang ada pada barisan geometri. Jumlahan yang dimaksud adalah penjumlahan untuk beberapa suku berhingga mulai dari n suku pertama. Simbol yang digunakan adalah Sn, artinya jumlah n suku pertama. Contoh lain dari deret geometri adalah S1 = U1 jumlah 1 suku pertama S2 = U1 + U2 jumlah 2 suku pertama S3 = U1 + U2 + U3 jumlah 3 suku pertama S4 = U1 + U2 + U3 + U4 jumlah 4 suku pertama dan seterusnya. Memahami Apa Itu Deret Geometri Tak Hingga Pembahasan deret geometri pasti akan berkaitan pula dengan deret geometri tak hingga yang tentu saja penjumlahannya akan sampai suku ke tak hingga. Jumlah deretnya pun masih mengikuti deret geometri. Berhubung deret geometri ini tak hingga, maka akan menggunakan lambang ∞ alias infinity tak hingga. Rumus pada deret geometri ini tentunya berbeda ya dengan rumus untuk deret aritmatika, bahkan dengan rumus deret geometri tak hingga sekalipun. Sebab, ketiga hal tersebut walaupun sama-sama bernamakan “deret”, tetapi definisi dan rumusnya tetap akan berbeda. Berikut ini adalah rumus untuk menghitung deret geometri! Deret naik r > 1 Deret turun r 1, maka rumus penghitungan yang berlaku adalah Jadi, ukuran panjang tali tersebut adalah 189 cm. 15+ Latihan Soal Deret Geometri Diketahui barisan √3 , 3, 3√3 , … Suku ke 9 adalah … A. 81√3 B. 81 C. 243 D. 613√3 E. 729 Suatu barisan geometri diketahui suku ke 3 adalah 3 dan suku ke 6 adalah 81. Maka suku ke 8 adalah … A. 729 B. 612 C. 542 D. 712 E. 681 Diketahui barisan 2, 2 2 , 4, 4 2 , … Suku keberapakah 64√2 ? A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 E. 15 Jumlah 5 suku pertama dari deret 3 + 6 + 12 + … adalah … A. 62 B. 84 C. 93 D. 108 E. 152 Jumlah n suku pertama deret geometri dinyatakan dengan Sn = 2n+2 – 3. Rumus suku ke-n adalah… A. . 2n–1 B. 2n+1 C. 2 n+3 D. . 2n–3 E. 2n Diketahui deret geometri dengan suku pertama 6 dan suku keempat adalah 48. Jumlah enam suku pertama deret tersebut adalah … A. 368 B. 389 C. 378 D. 379 E. 384 Diketahui empat bilangan, tiga bilangan pertama merupakan barisan aritmatika dan tiga bilangan terakhir merupakan barisan geometri. Jumlah bilangan kedua dan keempat adalah 8. Jumlah bilangan pertama dan ketiga adalah 18. Jumlah keempat bilangan tersebut adalah… A. 28 B. 31 C. 44 D. 52 E. 81 Seutas tali dipotong menjadi 8 bagian. Panjang masing-masing potongan tersebut mengikuti barisan potongan tali yang paling pendek adalah 4 cm dan Panjang potongan tali yang paling Panjang adalah 512 cm. Panjang tali semula adalah … cm A. 512 B. 1020 C. 1024 D. 2032 E. 2048 Diketahui deret berikut 3 + 9 + 27 + 81 + … Tentukan suku ke – 8 pada deret tersebut! Tentukan jumlah 8 suku yang pertama pada deret tersebut! Bakteri berkembang biak dengan membelah diri setiap 30 menit. Jika banyaknya bakteri adalah 200, hitung banyaknya bakteri yang akan tumbuh setelah 12 jam dan setelah 24 jam! Hitunglah jumlah deret geometri 3 + 6 + 12 + …. + 384 Memahami Apa Itu Barisan Aritmatika Apa Rumus Barisan Aritmatika? Perlu diketahui ya Grameds bahwa rumus barisan aritmatika dan deret aritmatika itu berbeda, walaupun keduanya merupakan sub bab dari materi yang sama. Nah, berikut ini adalah rumus untuk menghitung barisan aritmatika. Keterangan a = U1 = suku pertama yang terdapat pada barisan aritmatika b = beda barisan aritmatika = Un – Un-1, dengan catatan bahwa n adalah banyaknya suku n = jumlah suku Un = jumlah suku ke-n Rumus Untuk Mencari Beda Pada Barisan Aritmatika Keterangan b = beda barisan aritmatika Un = suku ke-n Un-1 – suku ke-n-1 Contoh Soal Barisan Aritmatika dan Pembahasannya Contoh Soal 1 Carilah suku ke-100 dari barisan aritmetika 2, 5, 8, 11, … Pembahasan a = 2 b = u2 – u1 = 5 – 2 = 3 n = 100 un = a + n – 1b un = 2 + 100 – 13 = 2 + 99 x 3 = 299 Contoh Soal 2 Diketahui barisan aritmetika 1, 3, 5, 7, …. un = 225. Tentukan banyaknya suku n. Penyelesaian a = 1, b = 2, un = 225 un = a n – 1b 225 = 1 + n – 12 = 1 + 2n – 2 226 = 2n n = 113 Contoh Soal 3 Si Dadap berhasil lulus ujian saringan masuk PT Perguruan Tinggi. Sebagai mahasiswa, mulai 1 Januari 2008 ia menerima uang saku sebesar Rp. untuk satu triwulan. Uang saku ini diberikan setiap permulaan triwulan. Untuk setiap triwulan berikutnya uang saku yang diterimanya dinaikkan sebesar Rp. Berapa besar uang saku yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011? Penyelesaian Triwulan ke-1 u1 = a = Rp. Triwulan ke-2 u2 = a + b = Rp. dst Jadi b = Pada awal tahun 2011 telah dipakai kuliah selama 3 tahun atau 12 triwulan, berarti u12 = a + 12 – 1b = + 11 x = Jadi besarnya uang yang akan diterima si Dadap pada awal tahun 2011 adalah Rp. Contoh Soal 4 Diketahui suku ke-1 dari barisan aritmetika adalah 6 dan suku kelimanya 18, tentukan pembedanya. Penyelesaian Diketahui a = 6, dan U5 = 18 Un = a + n – 1 b U5 = 6 + 5 – 1 b 18= 6 + 4b 4b = 12 b = 3 Jadi pembedanya adalah 3. Contoh Soal 5 Tentukan suku ke-21 dari barisan aritmetika 17, 15, 13, 11,… Penyelesaian Diketahui a = 17, b = -2, dan n = 21, maka U21 = 17 + 21-1-2 = -23 Jadi, suku ke-21 dari barisan aritmatika tersebut adalah -23 Contoh Soal 6 Suku ke-40 dari barisan 7, 5, 3, 1, … adalah … Penyelesaian Diketahui a = 7 b = –2 Ditanya 𝑈40 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 𝑈40 = 7 + 40 − 1 −2 = 7 + 39 x -2 = 7 + -78 = – 71 Jadi, suku ke-40 barisan aritmatika tersebut adalah –71. Contoh Soal 7 Rumus suku ke-n dari barisan 5, –2, –9, –16, … adalah … Pembahasan Diketahui a = 5 b = –7 Ditanya rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut = ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏 = 5 + 𝑛 − 1−7 = 5 − 7 𝑛 + 7 = 12 − 7 𝑛 Jadi, rumus suku ke-n barisan aritmatika tersebut adalah 𝑈𝑛 = 12 − 7𝑛 Contoh Soal 8 Dalam suatu gedung pertunjukan disusun kursi dengan baris paling depan terdiri dari 12 kursi, baris kedua berisi 14 kursi, baris ketiga berisi 16 kursi, dan seterusnya. Banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah … Pembahasan Diketahui a = 12 b = 2 Ditanyakan 𝑈20 ? Jawab 𝑈𝑛 = 𝑎 + 𝑛 − 1𝑏 𝑈20 = 12 + 20 − 12 = 12 + 19 . 2 = 12 + 38 = 50 Jadi, banyaknya kursi pada baris ke-20 adalah 50 kursi Contoh Soal 9 Jumlah ke-10 dari barisan 3, 5, 7, 9, ….adalah … Penyelesaian a = 3, b = 2, U10 = a + 9b U10 = 3 + 18 = 21 Contoh Soal 10 Suatu barisan 2, 5, 10, 17, …. memenuhi pola Un = an2 + bn + c. Suku ke 9 dari barisan itu adalah… Penyelesaian Diketahui Barisan 2, 5, 10, 17, … 𝑈𝑛 = 𝑎𝑛2 + 𝑏𝑛 + 𝑐 Ditanyakan 𝑈9 = ⋯ ? Jawab 𝑈𝑛 = 1𝑛2 + 0𝑛 + 1 𝑈𝑛 = 𝑛2 + 1 𝑈9 = 92 + 1 𝑈9 = 82 Sumber Dhoruri, Atmini. Barisan dan Deret Bilangan. Istiqomah. 2020. Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Barisan dan Deret Kelas XI. Kemdikbud. SMA Negeri 5 Mataram. Karso, H. Barisan dan Deret Pembelajaran Matematika SMA. FMIPA UPI. Baca Juga! Pengertian Deret Aritmatika Beserta Rumus dan Contoh Soalnya Apa Itu Operasi Perkalian Bilangan Bulat? Pengertian, Rumus, dan Contoh Barisan Aritmatika! Contoh Soal Induksi Matematika Beserta Pembuktiannya Cara Mengubah Pecahan Biasa Menjadi Bentuk Desimal Himpunan Pengertian, Sejarah, Jenis, dan Cara Menyatakannya Apa Itu Interval Turun? Rumus Turunan Fungsi Trigonometri ePerpus adalah layanan perpustakaan digital masa kini yang mengusung konsep B2B. Kami hadir untuk memudahkan dalam mengelola perpustakaan digital Anda. Klien B2B Perpustakaan digital kami meliputi sekolah, universitas, korporat, sampai tempat ibadah." Custom log Akses ke ribuan buku dari penerbit berkualitas Kemudahan dalam mengakses dan mengontrol perpustakaan Anda Tersedia dalam platform Android dan IOS Tersedia fitur admin dashboard untuk melihat laporan analisis Laporan statistik lengkap Aplikasi aman, praktis, dan efisien Deret aritmatika dan deret geometri adalah dua jenis deret bilangan yang membentuk suatu pola tertentu. Perbedaan dua jenis bilangan tersebut dibedakan berdasarkan bentuk pola yang dibentuk. Penjumlahan setiap suku barisan bilangan akan membentuk sebuah deret yang dapat dihitung dengan rumus jumlah n suku pertama Sn. Misalnya pada sebuah deret bilangan yang terdiri dari 8 bilangan yaitu 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36. Jumlah kedelapan bilangan tersebut dapat dihitung satu per satu, namun cara itu akan memakan waktu lama sehingga tidak dianjurkan. Sebagai penggantinya, perhitungan jumlah 8 suku pertama S8 untuk deret tersebut dapat dihitung dengan rumus Sn untuk deret bilangan yang sesuai. Pada barisa bilangan 1, 6, 11, 16, 21, 26, 31, 36 merupakan barisan aritmatika yang ditandai dengan beda b = 5 antar suku ke-n. Sehingga jumlah kedelapan suku pertama untuk barisan bilangan tersebut dapat dihitung dengan rumus Sn deret aritmatika. Ada dua macam rumus Sn yaitu rumus Sn untuk deret Aritmatika dan rumus Sn untuk deret geometeri. Bagaimana bentuk rumus jumlah n suku pertama deret Aritmatika? Bagaimana bentuk rumus jumlah n suku pertama deret Geometri? Sobat idschool dapat mencari tahu jawabannya melalui ulasan di bawah. Table of ContentsRumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret AritmatikaRumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret GeometriContoh Soal dan PembahasanContoh 1 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama SnContoh 2 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Contoh 3 – Penggunaan Rumus Suku ke-n Un Baca Juga Kumpulan Rumus-Rumus untuk Barisan Aritmatika dan Geometri Deret Aritmatika adalah barisan bilangan yang dapat dikenali dengan adanya beda b yang sama antara suku ke-n dengan suku n+1. Contoh deret aritmatika adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, dan seterusnya di mana pada deret aritmatika tersebut terdapat beda b = 1 antara suku ke n dengan suku ke-n+1. Contoh lain untuk deret aritmatika adalah 3, 8, 13, 18, 23, dan seterusnya memiliki beda b = 5. Untuk menjumlahkan bilangan-bilangan yang membentuk suatu deret aritmatika dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika. Pada deret aritmatika yang terdiri dari delapan bilangan n = 8 maka jumlah delapan bilangan tersebut dapat diketahui dengan rumus S8 deret aritmatika. Pada deret aritmatika yang terdiri dari n bilangan maka jumlah n suku pertama dapat diketahui dengan rumus Sn deret aritmatika. Bentuk rumus jumlah n suku pertama deret aritmatika yang biasa digunakan ada dua. Bentuk pertama rumus jumlah n suku pertama adalah Sn = n/2a + Un, dan bentuk keduanya adalah Sn = n/2[2a + n-1b]. Baca Juga Aritmatika Sosial Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Deret Geometri Deret geometeri adalah barisan bilangan yang dapat dikenali melalui ladanya rasio r yang sama antara suku ke-n dengan suku ke-n+1. Contoh deret geometri adalah 2, 4, 8, 16, 32, dan seterusnya di mana pada deret geometri tersebut terdapat rasio r = 2 antara suku ke-n dengan suku ke-n+1. Penjumlahan bilangan-bilangan yang membentuk suatu deret geometri dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama deret geometri. Pada deret geometri yang terdiri dari delapan bilangan n = 8, jumlah delapan bilangan tersebut dapat diketahui dengan rumus S8 deret geometri. Pada deret aritmatika yang terdiri dari n bilangan maka jumlah n suku pertama dapat diketahui dengan rumus Sn deret geometri. Bentuk rumus jumlah n suku pertama deret geometri yang biasa digunakan ada dua. Bentuk pertama adalah rumus jumlah n suku pertama untuk deret geometri turun rasio kurang dari 1. Dan bentuk kedua adalah rumus jumlah n suku pertama untuk deret geometri naik rasio lebih dari satu. Baca Juga Barisan dan Deret Contoh Soal dan Pembahasan Beberapa contoh soal di bawah dapat sobat idshcool gunakan untuk menambah pemahaman bahasan di atas. Setiap contoh soal yang diberikan dilengkapi dengan pembahasannya. Sobat idschool dapat menggunakan pembahasan tersebut sebagai tolak ukur keberhasilan mengerjakan soal. Selemat Berlatih! Contoh 1 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn Dari suatu barisan aritmetika, diketahui suku ketiga adalah 36 dan jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144. Jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah …. A. 840 B. 660 C. 640 D. 630 E. 315 Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut. Barisan aritmetika Suku ketiga U3 = 36 a + 2b = 36 2b = 36 ‒ a b = 18 ‒ 1/2a Jumlah suku kelima dan ketujuh U5 + U7 = 144 a + 4b + a + 6b = 1442a + 10b = 144 a + 5b = 72 Menentukan nilai a dengan cara substitusi persamaan b = 18 ‒ 1/2a ke persamaan a + 5b = 72 seperti yang dilakukan pada cara berikut. a + 5b = 72 a + 518 ‒ 1/2a = 72 a + 90 ‒ 5/2a = 72 a ‒ 5/2a = 72 ‒ 90 ‒3/2a = ‒18 a = ‒18 × ‒2/3 = 12 Menentukan nilai b b = 18 ‒ 1/2a b = 18 ‒ 1/2 × 12 b = 18 ‒ 6 = 12 Menghitung jumlah sepuluh suku pertama S10 S10 = 10/22×12 + 9×12 S10 = 524 + 108 S10 = 5 × 132 = 660 Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah 660. Jawaban B Contoh 2 – Penggunaan Rumus Jumlah n Suku Pertama Sn PembahasanBilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah bilangan-bilangan yang habis dibagi KPK dari 3 dan 4 yaitu 12. Bilangan kelipatan 12 pertama yang berada antrara 200 dan 450 adalah 204. Sementara bilangan kelipatan 12 terakhir yang berada antara 200 dan 450 adalah 444. Berdasarkan soal maka dapat dibentuk deret aritmatika dengan beda b = 12, suku pertama a = 204, dan suku terakhir Un = 444. Deret matematika tersebut adalah 204 + 216 + 228 + … + 444. Pertama, perlu untuk mengetahui banyak suku bilangan n untuk bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450. Un = a + n ‒ 1b444 = 204 + n ‒ 1 × 12444 ‒ 204 = 12n ‒ 12240 + 12 = 12n12n = 252n = 252/12 = 21 Selanjutnya, jumlah 21 suku pertama untuk deret aritmatika 204 + 216 + 228 + … + 444 dapat dihitung seperti cara berikut. Jadi, jumlah semua bilangan kelipatan 3 dan 4 antara 200 dan 450 adalah B Contoh 3 – Penggunaan Rumus Suku ke-n Un Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat setiap lima menit. Pada waktu lima belas menit pertama banyaknya bakteri ada 400. Banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah …. A. 640 bakteri B. bakteri C. bakteri D. bakteri E. bakteri Pembahasan Berdasarkan keterangan yang diberikan pada soal dapat diperoleh beberapa informasi seperti berikut. Bakteri jenis A berkembang biak menjadi dua kali lipat r = 2 setiap lima menit t = 5. Misalkan banyak bakteri saat t = 0 menit adalah U1 = a , di mana n = t/5 + 1 = 0/5 + 1 = 0 + 1 = 1. Banyak bakteri saat lima menit n = t/5 + 1 = 5/5 + 1 = 1 + 1= 2 adalah U2 = ar = 2a Pada waktu lima belas menit pertama n = t/5 + 1 = 15/5 + 1 = 3 + 1 = 4 banyaknya bakteri ada 400. Suku ke-n = 4 U4 = ar4-1 = ar3 = 400 Menentukan n untuk waktu tiga puluh lima menit pertama n = t/5 + 1 n = 30/5 + 1 n = 6 + 1 = 7 Menghitung banyaknya bakteri untuk n = 7 U7 = ar7-1 = ar6 U7 = ar3 × r3U7 = 400 × 23 = 400 × 8 = Jadi, banyaknya bakteri pada waktu tiga puluh lima menit pertama adalah bakteri. Jawaban B Demikianlah tadi ulasan rumus jumlah n suku pertama Sn untuk deret Aritmatika dan Geometri. Terima kasih sudah mengunjungi idschooldotnet, semoga bermanfaat! Baca Juga Pola Bilangan 2 Tingkat Loading Preview Sorry, preview is currently unavailable. You can download the paper by clicking the button above. Hallo adik-adik ajar hitung… selamat datang di latihan soal bersama ajar hitung.. hari ini kita mau latihan soal tentang barisan dan deret. Yuk siapkan alat tulis kalian… Kalian bisa pelajari materi ini melalui chanel youtube ajar hitung ya.. yuk klik link video berikut.. 1. Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan 2, 4, 8, 16, 32, … adalah…. a. 2n b. 2n + 2 c. 2n2 d. n2 e. 2n – 2 Jawab U1 = 2 = 21 U2 = 4 = 22 U3 = 8 = 23 U4 = 16 = 24 U5 = 32 = 25 Maka, rumus suku ke-n nya adalan 2n Jawaban yang tepat A. 2. Suku ke-24 dari barisan aritmetika 6, 9, 12, 15, … adalah… a. 65 b. 75 c. 85 d. 95 e. 105 Jawab U1 = a = 6 U2 = 9 b = U2 – U1 = 9 – 6 = 3 Un = a + n – 1b U24 = 6 + 24 – 13 = 6 + 233 = 6 + 69 = 75 Jadi, suku ke-24 = 75 Jawaban yang tepat B. 3. Suku ke-5 pada sebuah deret aritmatika diketahui 21. Jika suku ke-17 deret tersebut sama dengan 81, maka jumlah 25 suku pertamanya adalah… a. b. c. d. e. Jawab U5 = 21 a + 5 – 1b = 21 a + 4b = 21 ….. persamaan i U17 = 81 a + 17 – 1 b = 81 a + 16b = 81 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 5 dalam persamaan a + 4b = 21 a + 45 = 21 a + 20 = 21 a = 21 – 20 a = 1 Jumlah 25 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 21 + 25 – 15 = 25/2 2 + 120 = 25/2 122 = 25 61 = Jawaban yang tepat E. 4. Diketahui sebuah barisan bilangan 5, 9, 13, 17, … Rumus umum suku ke-n dari barisan bilangan tersebut adalah… a. Un = 4 + n b. Un = 3 + 2n c. Un = 2 + 3n d. Un = 1 + 4n e. Un = -1 + 6n Jawab U1 = a = 5 Beda = b = U2 – U1 = 9 – 5 = 4 Un = a + n – 1 b Un = 5 + n – 1 4 Un = 5 + 4n – 4 Un = 1 + 4n Jawaban yang tepat D. 5. Jumlah 6 suku pertama dari deret ½ + ¼ + 1/8 + … adalah… a. 63/64 b. -63/64 c. 64/3 d. -64/63 e. 32/63 Jawab U1 = a = ½ Raiso = r = U2/U1 = ¼ / ½ = ¼ x 2/1 = ½ Jawaban yang tepat A. 6. Suku ke-n sebuah deret aritmatika dirumuskan dengan Un = 5 – 3n. Jumlah 16 suku pertama dari barisan aritmatika tersebut adalah… a. -268 b. -328 c. -464 d. -568 e. -768 Jawab Sn = n/2 a + Un Suku pertama = U1 = a = 5 – 31 = 5 – 3 = 2 U16 = 5 – 316 = 5 – 48 = -43 S16 = 16/2 2 + -43 = 8 2 – 43 = 8 - 41 = -328 Jawaban yang tepat B. 7. Suku ke-3 dan ke-8 sebuah barisan aritmatika diketahui berturut-turut 20 dan 40. Suku pertama dan beda barisan aritmatika tersebut berturut-turut adalah… a. 4 dan 12 b. 12 dan 4 c. -12 dan 4 d. 3 dan 9 e. 9 dan 3 Jawab U3 = 20 a + n – 1 b = Un a + 3 – 1 b = 20 a + 2b = 20 … persamaan i U8 = 40 a + n – 1b = 40 a + 8 – 1b = 40 a + 7b = 40 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 20 a + 24 = 20 a + 8 = 20 a = 20 – 8 a = 12 Jadi, suku pertamanya = 12 dan bedanya 4. Jawaban yang tepat B. 8. Jika pada sebuah deret aritmatika diketahui U1 + U2 + U3 = -9 dan U3 + U4 + U5 = 15, jumlah lima suku pertama deret tersebut adalah… a. 5 b. 10 c. 15 d. 20 e. 25 Jawab U1 + U2 + U3 = -9 a + a + b + a + 2b = -9 3a + 3b = -9 a + b = -3 … persamaan i U3 + U4 + U5 = 15 a + 2b + a + 3b + a + 4b = 15 3a + 9b = 15 a + 3b = 5…. persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + b = -3 a + 4 = -3 a = -3 – 4 a = -7 Maka, U5 = a + 4b = -7 + 44 = -7 + 16 = 9 Jumlah suku ke-5 adalah S5 = 5/2 a + U5 = 5/2 -7 + 9 = 5/2 2 = 5 Jawaban yang tepat A. 9. Banyaknya bilangan asli kelipatan 5 yang terletak antara 21 dan 99 ada… a. 19 buah b. 18 buah c. 17 buah d. 16 buah e. 15 buah Jawab 25, 30, 35, ……, 95 Suku pertama = a = 25 Beda = b = U2 – U1 = 30 – 25 = 5 Kita hitung banyaknya n atau banyaknya bilangan dalam deret tersebut Un = a + n – 1b 95 = 25 + n – 15 95 = 25 + 5n – 5 95 = 20 + 5n 5n = 95 – 20 5n = 75 n = 75/5 n = 15 Jadi, banyaknya bilangan adalah 15 buah. Jawaban yang tepat E. 10. Suku ke-5 dan suku ke-8 suatu barisan aritmatika berturut-turut 22 dan 34. Jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah… a. 4n + 2 b. 4n – 2 c. 4n + 10 d. 2n2 + 4n e. 4n2 + 4n Jawab Un = a + n – 1b 22 = a + 5 – 1 b a + 4b = 22 …. persamaan i Un = a + n – 1b 34 = a + 8 – 1 b a + 7b = 34 … persamaan ii Eliminasikan persamaan i dan ii Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 4b = 22 a + 44 = 22 a = 22 – 16 a = 6 Selanjutnya cari rumus Sn Sn = n/2 2a + n – 1b Sn = n/2 26 + n – 14 = n/2 12 + 4n – 4 = n/2 8 + 4n = 4n + 2n2 Jadi, jumlah n suku pertama barisan tersebut adalah 4n + 2n2 atau 2n2 + 4n Jawaban yang tepat D. 11. Lima suku pertama dari barisan aritmatika yang diketahui rumus umum suku ke-n-nya Un = 3n + 3 adalah… a. 3, 6, 9, 12, 15 b. 4, 7, 11, 15, 18 c. 6, 9, 12, 15, 18 d. 0, 3, 6, 9, 12 e. 6, 12, 18, 24, 30 Jawab Un = 3n + 3 U1 = 31 + 3 = 3 + 3 = 6 U2 = 32 + 3 = 6 + 3 = 9 U3 = 33 + 3 = 9 + 3 = 12 U4 = 34 + 3 = 12 + 3 = 15 U5 = 35 + 3 = 15 + 3 = 18 Jawaban yang tepat C. 12. Suku keempat dari deret geometri yang diketahui rumus jumlah n suku pertamanya Sn =2n – 1 adalah… a. 4 b. 5 c. 6 d. 7 e. 8 Jawab Suku pertama = a =21 – 1 = 2 – 1 = 1 Jumlah 2 suku =22 – 1 = 4 – 1 = 3 Jadi, suku kedua = 3 – 1 = 2 Rasio = U2/U1 = 2/1 = 2 U4 = a. r n-1 = 1 . 2 4-1 = 1 . 23 = 1. 8 = 8 Jawaban yang tepat E. 13. Rumus yang benar untuk suku ke-n dari barisan aritmatika 4, 10, 16, … adalah… a. 4 + 6n b. 4 + 3n c. 4 + 2n d. 6n – 2 e. 6n + 2 Jawab Suku pertama = a = 4 Beda = U2 – U1 = 10 – 4 = 6 Un = a + n – 1b = 4 + n – 16 = 4 + 6n – 6 = 6n – 2 Jawaban yang tepat D. 14. Rumus umum suku ke-n dari deret aritmatika yang jumlah n suku pertamanya dirumuskan dengan Sn =n2 – 3n adalah… a. Un = 2n – 4 b. Un = 4n – 2 c. Un = -2 + 2n d. Un = -2 – 4n e. Un = 2 – 4n Jawab Sn =n2 – 3n Suku pertama = a =12 – 31 = 1 – 3 = -2 Jumlah 2 suku pertama =22 – 32 = 4 – 6 = -2 Suku ke-2 = -2 – -2 = 0 Beda = b = U2 – U1 = 0 – -2 = 2 Un = a + n – 1b = -2 + n – 1 2 = -2 + 2n – 2 = 2n – 4 Jawaban yang tepat A. 15. Diketahui suku pertama dan suku ketujuh, dari sebuah deret aritmatika berturut-turut 4 dan 16. Jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut adalah… a. 50 b. 25 c. 100 d. 130 e. 150 Jawab U1 = a = 4 U7 = 16 a + n – 1b = 16 a + 7 – 1b = 16 a + 6b = 16 Subtitusikan a = 4 dalam persamaan a + 6b = 16 4 + 6b = 16 6b = 16 – 4 6b = 12 b = 12/6 b = 2 Jadi, jumlah 10 suku pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S10 = 10/2 2 4 + 10 – 12 = 5 8 + 9 2 = 5 8 + 18 = 5 26 = 130 Jawaban yang tepat D. 16. Rasio barisan geometri sebesar 2 dan suku ke-8 adalah 384, maka suku ke-5 adalah… a. 40 b. 48 c. 56 d. 61 e. 72 Jawab r = 2 U8 = 384 Un = a . r n-1 a . 2 8-1 = 384 = 384 128 a = 384 a = 384/128 a = 3 Un = a . r n-1 U5 = 3 . 2 5-1 = 3. 24 = 3 . 16 = 48 Jawaban yang tepat B. 17. Pada deret geometri diketahui U2 = 24 dan U5 = 648. Rumus jumlah n suku pertama adalah… a. Sn = 25n – 1 = 44n = ½ 3n – 1 = 34n – 1 = 43n – 1 Jawab Cari a dengan cara subtitusikan keke = 24 = 24 a = 24/3 a = 8 Jawaban yang tepat E. 18. Tiga bilangan membentuk suatu deret geometri. Jika hasil kalinya adalah 512 dan jumlahnya 28, maka rasio deret tersebut adalah… a. 3 atau 1/3 b. 3 atau ½ c. 3 atau 2 d. 2 atau ½ e. 2 atau 1/3 Jawab Misal deret itu adalah a, ar,ar2 a ar ar2 = 512 a3 r3 = 512 ar3 = 512 ar = ∛512 ar = 8 a = 8/r Jumlah ketiganya 28 a + ar + ar2 = 28 8/r + 8 + 8/r .r2 = 28 8/r + 8 + 8r – 28 = 0 8/r – 20 + 8r = 0 kalikan dengan r 8 – 20r + 8r2 = 0 8r2 – 20r + 8 = 0 bagi dengan 4 2r2 – 5r + 2 = 0 2r – 1r – 2 = 0 2r – 1 = 0atau r – 2 = 0 2r = 1 r = 2 r = ½ Jadi, rasionya 2 atau ½ Jawaban yang tepat D. 19. Diketahui U3 = 13 dan U7 = 29. Jumlah dua puluh lima suku pertama deret aritmatika tersebut adalah… a. b. c. d. e. Jawab U3 = 13 a + 3 – 1b = 13 a + 2b = 13 …. persamaan i U7 = 29 a + 7 – 1b = 29 a + 6b = 29 … persamaan ii Eliminasikan persamaan ii dan i Subtitusikan b = 4 dalam persamaan a + 2b = 13 a + 24 = 13 a + 8 = 13 a = 13 – 8 a = 5 Lalu cari jumlah 25 suku yang pertama Sn = n/2 2a + n – 1b S25 = 25/2 2 5 + 25 – 14 = 25/2 10 + 24 . 4 = 25/2 10 + 96 = 25/2 106 = 25 53 = Jawaban yang tepat D. 20. Jumlah n suku pertama suatu deret geometri dirumuskan dengan Sn =32n – 1. Rasio deret tersebut adalah… a. 9 b. 7 c. 4 d. 1/8 e. 1/9 Jawab Suku pertama = S1 =32n – 1 = – 1 = 9 – 1 = 8 Jumlah 2 suku pertama = S2 =32n – 1 = – 1 = 81 – 1 = 80 Suku kedua = 80 – 8 = 72 Rasio = U2/U1 = 72/8 = 9 Jawaban yang tepat A. Nah… sampai disini ya latihan kita tentang barisan dan deret geometri.. sampai bertemu lagi di latihan soal yang akan datang… Deret Bilangan Deret bilangan adalah salah satu cabang ilmu dalam matematika yang masih ada hubungannya dengan barisan bilangan , yang sebelunya telah di bahas . Deret bilangan juga terdiri dari dua macam , seperti halnya barisan bilangan yaitu deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri . Langkah awal untuk mempelajari deret bilangan aritmatika dan geometri adalah kita harus memahami terlebih dahulu mengenai pengertian deret bilangan itu sendiri .Mari kita pelajari bersama A. Pengertian Dan Macam Deret Bilangan Deret bilangan yaitu jumlah dari suku – suku dari suatu barisan . Jika U1 , U2 , U3 , U4 , . . . .Disebut dengan barisan bilangan , maka bentuk deret bilangan adalah U1 + U2 + U3 +… Contoh 3 + 7 + 11 + 15 + . . . Macam – macam deret bilangan yaitu Deret bilangan aritmatika Deret bilangan geometri B. Definisi Deret bilangan aritmatika dan deret bilangan geometri Deret Bilangan Aritmatika Deret aritmatika , yaitu suatu jumlah dari suku – suku barisan bilangan aritmatika . Jika a , a+b , a+2b , a+3b , a+4b , . . . .a+n-1b adalah barisan bilangan aritmatika maka bentuk dari deret aritmatika adalah a+ a+b + a+2b + a+3b + a+4b + . . . . Rumus Jumlah deret aritmatika suku ke n adalah Sn = 1/2 n a+ Un atau Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] Keterangan Sn = jumlah suku ke n n = Banyaknya suku b = rasio atau beda Contoh soal 4 + 9 + 14 + 19 + . . . Dari deret bilangan diatas , tentukan S30 = . . ? Penyelesaian Diketahui a = 4 , b = 5 Un = a + n – 1 b U30 = 4 + 30 -1 5 = 4 + = 4 + 145 = 149 maka , S30 adalah Cara 1 Sn = 1/2 n a+ Un S30 = 1/2 . 30 4 + 149 = 15 x 153 = 2295 Cara 2 Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S30 = 1/2 30 [ + 30 – 1 5 ] = 15 [ 8 + 29 .5 ] = 15 8 + 145 = 15 153 = 2295 2. Tentukan nilai n dan sn dari deret aritmatika dibawah ini 3 + 7 + 11 + 15 + . . .+ 199 Penyelesaian Diketahui a = 3 , b = 4 Ditanya a. n = . . . b. Sn = . . . Jawab a. Un = a + n -1 b 199 = 3 + n – 1 4 199 = 3 + 4n -4 199 = -1 + 4n 200 = 4n 50 = n b. cara 1 Sn = 1/2 n a+ Un S50 = 1/2 .50 3 + 199 = 25 202 = 5050 Cara 2 Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S50 = 1/ [ + 50 – 1 4 ] = 25 [ 6 + ] = 25 6 + 196 = 25 202 = 5050 3. Tentukan Sn , dari deret aritmatika berikut 1 + 5 + 9 + 13 + . . . + U10 Penyelesaian Diketahui a = 1 , b = 4 , n = 10 Ditanya Sn = . . . ? Jawab Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S10 = 1/ [ + 10 – 1 4 ] = 5 [ 2 + ] = 5 2 + 36 = 190 4. Diketahui suatu deret aritmatika suku ke5 = 13 dan suku ke 9 = 21 . Tentukan a. nilai a dan b b. U10 c. S11 Penyelesaian ; a. U5 = 13 —> a + 4b = 13 U9 = 21 —> a+ 8b = 21 _ -4 b = -8 b = 2 a + 4b = 13 a + = 13 a + 8 = 13 a = 5 b. U10 = a + 9b U10 = 5 + 9 .2 u10 = 5 + 18 = 23 c. Sn = 1/2n [ 2a + n – 1 b ] S11 = 1/2 .11 [ + 11 – 1 2 ] S11 = 1/2 .11 [ 10 + ] S11 = 1/ 30 S11 = 165 2. Deret Bilangan Geometri Deret bilangan geometri , yaitu jumlah dari barisan bilangan geometri . Jika bentuk barisan bilangan geometri adalah a , , , , , . . . . maka bentuk dari deret bilangan geometri adalah a + + + + + . . . . Jumlah n suku pertama dari deret geometri atau yang dilambangkan dengan Sn , adalah Sn = a + + + + + . . . . Apabila rumus di atas kita kalikan dengan r . maka akan menghasilkan rums sebagai berikut rSn = + + + + + . . . + Dari kedua persamaan diatas , kita kurangkan maka akan dihasilkan sebagai beriikut Sn = a + + + + + . . . . rSn = + + + + + . . . + _ Sn – rSn = a – Sn 1 – r = a 1 – rn Sn = a – a rn / 1 – r Sn = a 1 – rn / 1 – r Jadi , dapat kita simpulkan bahwa , rumus jumlah n suku pertama dalam deret geometri adalah Sn = a – a rn / 1 – r atau Sn = a 1 – rn / 1 – r , dengan r ≠ 1 Untuk lebih jelasnya lagi , maka perhatikan contoh – contoh soal di bawah ini Diketahui sebuah deret geoetri , dimana U3 = 18 , dan U6 = 486 . Tentukan a. a dan r b. S10 Penyelesaian a. U6 = 486 –> 5= 486 U3 = 18 –> = 18 U6 / U3 = 486 / 18 —–> 5 / = 486 / 18 r3 = 27 r = 3 = 18 = 18 = 18 a = 2 b. Sn = a 1 – rn / 1 – r S10 = 2 1 – 310 / 1 – 3 S10 = 2 -59048 / -2 S10 = 59048 2. Perhatikan deret bilangan geometri berikut 2 + 6 + 18 + 54 + . . . . .+ 1458 , tentukan Sn ! Penyelesaian Diketahui a = 2 dan r = 3 Jawab Langkah pertama mencari n terlebih dahulu , yaitu dengan cara Un = 1458 = 2 . 3n-1 1458 /2 = 3n-1 729 = 3n-1 36 = 3n-1 n – 1 = 6 n = 7 Selanjutnya , tinggal masukkan ke dalam rumus Sn = a 1 – rn / 1 – r S7 = 2 1- 37 / 1- 3 S7 = 2 1-2187 / -2 S7 = 2187 Demikia penjelasan mengenai Deret Aritmtika dan deret geometri . Inti dari deret adalah menjumlahkan semua barisan bilangan baik aritmatika atau geometri . Semoga dengan penjelasan di atas , dapat membantu menyelesaikan permasalahan dalam menyelesaikan soal yang berhubungan dengan deret bilangan . Deret Geometri Tak Hingga adalah deret geometri yang memiliki banyak sukunya tak terhingga. Pada kesempatan kali ini kita akan membahas materi deret geometri tak hingga termasuk konvergen dan divergen, hingga contoh saja simak pembahasan lebih mudah, harus mengetahui dahulu suku pertama a dan rasionya r.Daftar IsiRumus Mencari Rasio rRumus Mencari Suku ke-n UnRumus Mencari SnDeret Geometri Tak Hingga Konvergen dan DivergenContoh Soal Deret Geometri Tak HinggaPelajari Materi TerkaitRumus Mencari Rasio rJika sudah mengetahui a dan r nya, sekarang pelajari rumus suku ke – n Un dan juga rumus jumlah n suku yang pertama SnRumus Mencari Suku ke-n UnSuku ke-n pada barisan dan deret geometri bisa ditemukan dengan menggunakan rumus = arn-1Rumus Mencari SnSn adalah jumlah n suku pertama pada barisan dan deret. Nah bagaimana cara kita mencari tau Sn pada barisan dan deret geometri? Di bawah ini adalah di bawah ini adalah rumus mencari rumus Sn dalam barisan dan deret geometri. Nah selain mencari Un dan Sn, kita akan bahas tentang barisan dan deret tak umum dari deret geometri tak hingga yaitu a + ar + ar2 + ar3 + …Keterangana suku pertamar dua istilah yang sering dipakai menyangkut barisan atau deret tak hingga, yaitu yaitu menuju kepada suatu titik tertentu. Sedangkan divergen berarti menyebar, berisolasi, dan mungkin konstan, tidak memusat atau tidak menuju ke suatu titik Geometri Tak Hingga Konvergen dan DivergenBarisan geometri tak hingga masuk kategori konvergen jika suku ke tak hingga dari barisannya mendekati suatu nilai tertentu, dengan nilai rasio antara -1 dan deret geometri, kekonvergenan bisa dilihat dari rasio deret geometri tak hingga dikatakan konvergen jika dan hanya jika r < 1. Jumlah Deret geometri tak hingga konvergen dapat dihitung dengan rumusSedangkan Deret geometri tak hingga dikatakan divergen dan tidak memiliki jumlah jika r ≥ r < 1 ≡ -1 < r < 1r ≥ 1 ≡ r ≤ -1 atau r ≥ 1Dari barisan dan deret tersebut, bisa dilihat antara suku pertama dengan suku kedua, antara suku kedua dan suku ketiga juga seterusnya selalu punya pengali rasio yang ke-2 dan suku ke-4 suatu deret geometri tak hingga berturut-turut adalah 1 dan 1/9. Jika rasionya positif, maka jumlah semua suku dari deret geometri itu adalah⋯A. 4 1/2B. 3C. 4D. 2E. 1/2DiketahuiU2 = 1 dan U4 = 1/9Rasio deret ini dapat dihitung dengan melakukan perbandingan seperti rasionya diketahui positif, maka diambil r = 1/3Selanjutnya, mari kita tentukan suku = ar1 = a × 1/3a = 3Maka jumlah deret tersebut adalahDemikian pembahasan tentang deret geometri tak hingga. Semoga Materi TerkaitBarisan & Deret AritmatikaContoh Soal Barisan dan Deret AritmatikaBarisan dan Deret GeometriSegitigaPersamaan Eksponen

rumus jumlah n suku pertama deret geometri